Problem E

Çekme Altında Çelik Çubuklar

Çelik

E = 29000 ksi, Poisson oranı = 0.3
Tüm elemanlar 1.5'' çapında çelik çubuktur.

D 'deki Düğüm Noktası Yükleri

Fx = 50 kips
Fz = -750 kips

Yapılacaklar

D düğüm noktasının X yönündeki yer değiştirmelerini, çubukta çekme nedeniyle oluşan sertleşme etkisini (stiffening effect) hesaba katarak ve katmayarak bulunuz. Sertleşme etkisinin hesabı için P-Delta analizini kullanınız.

Problemin çözümünde şu program olanakları kullanılmaktadır

• Draw Special Joint (Özel Düğüm Noktası Çiz)
• Geometric Nonlinear P-Delta (Geometrik Nonlineer P-Delta)
• Move (Taşıma)

Problem E’nin Çözümü

1. File (Dosya) menüsü > New Model (Yeni Model) komutunu seçerek New Model formunu görüntüleyiniz.
2. Açılır liste kutusundan seçeneğine tıklayarak birimleri değiştiriniz.
3. Grid Only (Sadece Grid Çizgileri) seçeneğine tıklayarak New Coord/Grid System (Yeni Koordinat/Grid Sistemi) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
   • Cartesian (Kartezyen) sekmesini seçiniz.
   • Number of Grid Lines (Grid Çizgisi Sayısı) alanında, X direction (X doğrultusu) kutusuna 3 yazınız.
   • Number of Grid Lines (Grid Çizgisi Sayısı) alanında, Ydirection (Y doğrultusu) kutusuna 5 yazınız.
   • Number of Grid Lines (Grid Çizgisi Sayısı) alanında, Z direction (Z doğrultusu) kutusuna 2 yazınız.
   • Grid Spacing (Grid Çizgisi Aralığı) alanında, X direction (X doğrultusu) kutusuna 3 yazınız.
   • Grid Spacing (Grid Çizgisi Aralığı) alanında, Y direction (Y doğrultusu) kutusuna 2 yazınız.
   • Grid Spacing (Grid Çizgisi Aralığı) alanında, Z direction (Z doğrultusu) kutusuna 10 yazınız.
   • OK kutusuna tıklayınız
4. X-Y Plane @ Z=10 (X-Y Düzlemi @ Z=10) isimli pencerenin üzerine tıklayarak aktif hale geldiğinden emin olunuz. Ekran görünüşü Şekil E-1 deki gibi olacaktır.
5. Draw Special Joint (Özel Düğüm Noktası Çiz) kutusuna tıklayarak yada Draw (Çiz) menüsü > Draw Special Joint komutunu seçerek Properties of Object (Nesne Özellikleri) formunu görüntüleyiniz.
6. Şekil E-1 de A ile belirtilen grid çizgilerinin kesiştiği noktaya tıklayarak (0, 2, 10) koordinatlarında bir düğüm noktası oluşturunuz.
7. Şekil E-1 de B ile belirtilen grid çizgilerinin kesiştiği noktaya tıklayarak (3, 8, 10) koordinatlarında bir düğüm noktası oluşturunuz.
8. Şekil E-1 de C ile belirtilen grid çizgilerinin kesiştiği noktaya tıklayarak (6, 2, 10) koordinatlarında bir düğüm noktası oluşturunuz.
9. Move Down in List (Aşağı İn) kutusuna tıklayarak X-Y Plane @ Z=0 (X-Y Düzlemi @ Z=0) seviyesine geliniz.
   
10. Şekil E-1 de D ile belirtilen grid çizgilerinin kesiştiği noktaya tıklayarak (3, 4, 0) koordinatlarında bir düğüm noktası oluşturunuz.
    
    

    Şekil E-1 Düğüm noktaları girilirken, Z=10 seviyesine gelmeden hemen önceki ekran görüntüsü

11. Set Select Mode (Seçim Moduna Geç) kutusuna tıklayarak çizim modundan çıkıp seçim moduna geçiniz.
12. Durum çubuğundaki açılır liste kutusundan seçeneğine tıklayarak birimleri değiştiriniz.
13. Define (Tanımla) menüsü > Materials (Malzemeler) komutunu seçerek Define Materials (Malzemeleri Tanımla)  formunu görüntüleyiniz.
14. Materials (Malzemeler) bölümündeki STEEL (ÇELİK) malzemesini seçili duruma getiriniz,  Modify/Show Material (Malzeme Özelliklerini Düzenle/Göster) kutusuna tıklayarak Material Property Data (Malzeme Özellik Bilgileri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Modulus of Elasticity (Elastisite Modülü) değerinin 29000 olduğunu kontrol ediniz.
    • Poisson’s Ratio (Poisson Oranı) değerinin 0.3 olduğunu kontrol ediniz.
    • OK kutusuna iki kez tıklayarak tüm formlardan çıkınız.
15. Define (Tanımla) menüsü > Frame Sections (Çubuk Kesitleri) komutunu seçerek Frame Properties (Çubuk Kesit Değerleri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Add I/Wide Flange (Yeni I Profil Ekle) yazan açılır liste kutusu üzerine tıklayınız ve Add Circle (Dairesel Kesit Ekle) seçeneğini işaretleyiniz.
    • Add New Property (Yeni Özellik Ekle) kutusuna tıklayarak Circle Section (Dairesel Kesit) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
      • Section Name (Kesitl Adı) kutusuna ROD (ÇUBUK) yazınız.
      • Materials (Malzemeler) kutusunda STEEL (ÇELİK) malzemesinin seçili olduğunu kontrol ediniz.
      • Diameter (t3) (Çap t3) kutusuna 1.5 yazınız.
      • OK kutusuna iki kez tıklayarak tüm formlardan çıkınız.
16. 3-D View (3 Boyutlu Görünüş) ismindeki pencerenin üzerine tıklayarak aktif hale getiriniz. Ekran görüntüsü Şekil E-2 deki gibi olacaktır.
    
    

    Şekil E-2 Düğüm noktaları girildikten sonraki ekran görüntüsü

17. Draw Frame/Cable/Tendon Element (Çubuk/Kablo/Tendon Eleman Çiz) kutusuna  tıklayınız yada Draw (Çiz) menüsü > Draw Frame/Cable/Tendon komutunu seçerek Properties of Object (Nesne Özellikleri)  formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Property (Özellikler) açılır liste kutusuna tıklayarak listeyi görüntüleyiniz. Listede ROD kesitini işaretleyiniz.
    • Moment Releases (Moment Serbestlikleri) açılır liste kutusundan pinned (Mafsallı) seçeneğini seçiniz.
18. Şekil E-2 'de D ile belirtilen noktaya ardından da A ile belirtilen noktaya tıklayınız ve Enter tuşuna basarak ilk çubuk nesnesini çiziniz.
19. Şekil E-2 'de D ile belirtilen noktaya ardından da B ile belirtilen noktaya tıklayınız ve Enter tuşuna basarak sonraki çubuk nesnesini çiziniz.
20. Şekil E-2 'de D ile belirtilen noktaya ardından da C ile belirtilen noktaya tıklayınız ve Enter tuşuna basarak en son çubuk nesnesini çiziniz.
21. Set Select Mode (Seçim Moduna Geç) kutusuna tıklayarak çizim modundan çıkıp seçim moduna geçiniz.
22. Şekil E-2 'de A, B ve C ile belirtilen düğüm noktalarına tıklayarak seçiniz.
23. Assign (Ata) menüsü > Joint (Düğüm Noktası) > Restraints (Mesnet Şartları) komutunu kullanarak Joint Restraints (Düğüm Noktası Serbestlikleri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Translation 1 (1 Doğrultusunda Ötelenme), Translation 2 ve Translation 3 kutularının işaretli olduğundan emin olunuz.
    • Rotation about 1 (1 Ekseni Etrafında Dönme), Rotation about 2 ve Rotation about 3 kutularının işaretli olduğundan emin olunuz.
    • OK kutusuna tıklayınız.
24. Şekil E-2 'de D ile belirtilen düğüm noktasının üzerine tıklayarak seçiniz.
25. Assign (Ata) menüsü > Joint (Düğüm Noktası) > Restraints (Mesnet Şartları) komutunu kullanarak Joint Restraints (Düğüm Noktası Serbestlikleri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Translation 1 (1 Doğrultusunda Ötelenme), Translation 2 ve Translation 3 kutularının işaretlini kaldırınız.
    • OK kutusuna tıklayınız.
26. Define (Tanımla) menüsü > Load Cases (Yük Durumları) komutunu seçerek Define Loads (Yükleri Tanımla) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Load Name (Yük İsmi) kutusuna VERT yazınız.
    • Self Weight Multiplier (Zati Ağırlık Çarpanı) kutusuna 0 yazınız.
    • Modify Load (Yükü Değiştir) kutusuna tıklayınız.
    • Load Name (Yük İsmi) kutusuna LAT yazınız.
    • Type (Yük Tipi) bölümünde QUAKE (DEPREM) seçeneğini seçiniz.
    • Add New Load (Yeni Yük Ekle) kutusuna tıklayınız.
    • OK kutusuna tıklayınız.
27. Şekil E-2 'de D ile belirtilen düğüm noktasını üzerine tıklayarak seçiniz.
28. Assign (Ata) menüsü > Joint Loads (Düğüm Noktası Yükleri) > Forces (Kuvvetler) komutunu seçerek Joint Forces (Düğüm Noktası Kuvvetleri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda: 
    • Load Case Name (Yük Durumu Adı) kutusunda VERT seçeğinin seçili olduğundan emin olunuz.
    • Force Global Z (Global Z Yönünde Kuvvet) kutusuna -750 yazınız.
    • OK kutusuna tıklayınız.
29. Şekil E-2 'de D ile belirtilen düğüm noktasını üzerine tıklayarak seçiniz.
30. Assign (Ata) menüsü > Joint Loads (Düğüm Noktası Yükleri) > Forces (Kuvvetler) komutunu seçerek Joint Forces (Düğüm Noktası Kuvvetleri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda: 
    • Load Case Name (Yük Durumu Adı) kutusunda LAT seçeğini seçiniz.
    • Force Global X (Global X Yönünde Kuvvet) kutusuna 50 yazınız.
    • Force Global Z (Global Z Yönünde Kuvvet) kutusuna 0 yazınız.
    • OK kutusuna tıklayınız.
31. Düğüm noktası kuvvetlerini görüntüden kaldırmak için Show Undeformed Shape (Şekil Değiştirmemiş Hali Görüntüle) kutusuna  tıklayınız.
32. 3-D View (3 Boyutlu Görünüş) ismindeki pencerenin üzerine tıklayarak aktif hale getiriniz.
33. Durum çubuğundaki açılır liste kutusundan seçeneğine tıklayarak birimleri değiştiriniz.
34. Select All (Tümünü Seç) kutusuna tıklayınız.
35. Edit (Düzenle) menüsü > Move (Taşı) komutunu seçerek Move formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Delta X kutusuna -3 yazınız.
    • Delta Y kutusuna -4 yazınız.
    • OK kutusuna tıklayınız.
36. View (Görünüş) menüsü Show Grid (Grid Çizgilerini Göster) komutunu seçerek 3-D View (3 Boyutlu Görünüş) penceresinde grid çizgilerini görüntüden kaldırınız.
37. Define (Tanımla) menüsü > Analysis Cases (Analiz Durumları) komutunu seçerek Analysis Cases formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Case Name (Durum Adı) listesinde DEAD seçeneğini işaretleyiniz.
    • Modify/Show Case (Analiz Durumunu Düzenle/Göster) kutusuna tıklayarak Analysis Case Data (Analiz Durumu Bilgisi) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
      • Analysis Case Name (Analiz Durumu Adı) kutusuna VERT yazınız.
      • OK kutusuna iki kez tıklayarak tüm formlardan çıkınız.
38. Run Analysis (Analize Başla) kutusuna  tıklayarak Set Analysis Cases to Run (Çalıştırılacak Analiz Durumlarını Seç) formunu görüntüleyiniz. Bu formda Run Now (Şimdi Çalıştır) kutusuna tıklayınız.
39. Analiz tamamlandıktan sonra SAP Analysis Monitor (SAP Analiz Sonuçları Ekranı) penceresindeki mesajları kontrol ediniz ve OK kutusuna tıklayarak pencereyi kapatınız.
40. Durum çubuğundaki açılır liste kutusundan seçeneğine tıklayarak birimleri değiştiriniz.
41. 3-D View (3 Boyutlu Görünüş) ismindeki pencerenin üzerine tıklayarak aktif halde olduğundan emin olunuz..
42. Show Deformed Shape (Şekil Değiştirmiş Hali Görüntüle) kutusuna tıklayarak (yada Display menüsü > Show Deformed Shape komutunu kullanarak) Deformed Shape (Şekil Değiştirmiş Hal) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Case/Combo Name (Yük Durumu/Kombinezon İsmi) liste kutusunda LAT seçeneğini seçiniz.
    • OK kutusuna tıklayınız.
43. En alttaki düğüm noktasıdaki (D düğüm noktası) yer değiştirmeleri görmek için o noktaya sağ tıklayınız. X doğrultusundaki yer değiştirme değerine dikkat ediniz. Bu değer çekme gerilmesi sonucu çubukta oluşan sertleşme etkisi göz önüne alınmadan hesaplanmış yer değiştirme miktarını göstermektedir.
44. Lock/Unlock Model (Modeli Kilitle/Kilidi Aç) kutusuna tıklayarak modeli unlock (kilitsiz) hale getiriniz. Analiz sonuçlarının silineceğini gösteren pencere açıldığında OK kutusuna tıklayınız.
45. Define (Tanımla) menüsü > Analysis Cases (Analiz Durumları) komutunu seçerek Analysis Cases formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Case Name (Durum Adı) listesinde VERT seçeneğini işaretleyiniz.
    • Modify/Show Case (Analiz Durumunu Düzenle/Göster) kutusuna tıklayarak Analysis Case Data (Analiz Durumu Bilgisi) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
      • Analysis Type (Analiz Tipi) kutusunda Nonlinear (Nonlineer) seçeneğini işaretleyiniz.
      • Other Parameters (Diğer Parametreler) alanında, Nonlinear Parameters (Nonlineer Parametreler) kutusunun yanındaki Modify/Show (Düzenle/Göster) kutusuna tıklayarak Nonlinear Parameters formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
        • Geometric Nonlinearity Parameters (Geometrik Nonlineerlik Parametreleri) alanında P-Delta 'yı seçiniz.
        • OK kutusuna iki kez tıklayarak Analysis Cases (Analiz Durumlar) formuna geri dönünüz. Bu formda:
    • Case Name (Durum Adı) listesinde LAT seçeneğini işaretleyiniz.
    • Modify/Show Case (Analiz Durumunu Düzenle/Göster) kutusuna tıklayarak Analysis Case Data (Analiz Durumu Bilgisi) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
      • Stiffness to Use (Kullanılacak Rijitlik) kutusunda, Stiffness at End of Nonlinear Case (Nonlineer Durumdan Meydana Gelen Rijitlik) seçeneğini işaretleyiniz.
      • Stiffness at End of Nonlinear Case (Nonlineer Durumdan Meydana Gelen Rijitlik) açılır liste kutusunda VERT seçeneğinin seçili olduğunu kontrol ediniz.
      • OK kutusuna iki kez tıklayarak tüm formlardan çıkınız.
46. Run Analysis (Analize Başla) kutusuna  tıklayarak Set Analysis Cases to Run (Çalıştırılacak Analiz Durumlarını Seç) formunu görüntüleyiniz. Bu formda Run Now (Şimdi Çalıştır) kutusuna tıklayınız.
47. Analiz tamamlandıktan sonra SAP Analysis Monitor (SAP Analiz Sonuçları Ekranı) penceresindeki mesajları kontrol ediniz ve OK kutusuna tıklayarak pencereyi kapatınız.
48. Durum çubuğundaki açılır liste kutusundan seçeneğine tıklayarak birimleri değiştiriniz.
49. 3-D View (3 Boyutlu Görünüş) ismindeki pencerenin üzerine tıklayarak aktif halde olduğundan emin olunuz.
50. Show Deformed Shape (Şekil Değiştirmiş Hali Görüntüle) kutusuna tıklayarak (yada Display menüsü > Show Deformed Shape komutunu kullanarak) Deformed Shape (Şekil Değiştirmiş Hal) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Case/Combo Name (Yük Durumu/Kombinezon İsmi) açılır liste kutusunda LAT seçeneği seçiniz.
    • OK kutusuna tıklayınız.
51. En alttaki düğüm noktasıdaki (D düğüm noktası) yer değiştirmeleri görmek için o noktaya sağ tıklayınız. Bu değer çekme gerilmesi sonucu çubukta oluşan sertleşme etkisi göz önüne alınarak hesaplanmış yer değiştirme miktarını göstermektedir.