Problem L

Periyodik Yükleme

Çelik

E = 29000 ksi, Poisson oranı = 0.3
Temel mafsallı
Tüm kiriş-kolon bağlantıları rijit

Düğüm Noktası Kütleleri

C ve D düğüm noktalarında kütle 0.02 kip-sn^2/in

Yükleme

C noktasına uygulanan P(t) yükü periyodiktir. P(t) için üç farklı yükleme durumu (fonksiyonu) tanımlanmıştır. Üç yükleme fonksiyonu (fonksiyonlar sırasıyla 0.25, 0.50 ve 1.00 periyodlarındadır) aşağıdaki tablo ve grafikte verilmiştir. Bütün yüklemeler için 5% sönüm olduğunu kabul ediniz.

Yapılacaklar

Yapının doğal periyodunun yaklaşık olarak 0.50sn olduğunu gösteriniz.
Üç periyodik yük fonksiyonu için D noktasındaki yer değiştirmeyi hesaplayınız.

Problemin çözümünde şu program olanakları kullanılmaktadır

Mode Shapes (Mod Şekilleri)
Modal Time History Analysis (Periodic) (Modal Zaman Alanı Analizi - Periyodik)

Problem L’nin Çözümü

File (Dosya) menüsü > New Model (Yeni Model) komutunu seçerek New Model formunu görüntüleyiniz.
Açılır liste kutusundan seçeneğine tıklayarak birimleri değiştiriniz.
2D Frames (Düzlem Çerçeve) seçeneğine tıklayarak 2D Frames formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
- 2D Frame Type (Düzlem Çerçeve Tipi) kutusunda Portal 'ı seçiniz.
- Number of Stories (Kat Sayısı) kutusuna 1 yazınız.
- Number of Bays (Aks Arası Sayısı) kutusuna 1 yazınız.
- Bay Width (Aks Arası Genişlik) kutusuna 15 yazınız.
- OK kutusuna tıklayınız.
3-D View (3 Boyutlu Görünüş) penceresinin sağ üst köşesindeki "X" işaretine tıklayarak bu pencereyi kapatınız.
Durum çubuğundaki açılır liste kutusundan seçeneğine tıklayarak birimleri değiştiriniz.
Define (Tanımla) menüsü > Materials (Malzemeler) komutunu seçerek Define Materials (Malzemeleri Tanımla) formunu görüntüleyiniz. STEEL (ÇELİK) malzemesini seçili duruma getiriniz ve Modify/Show Material (Malzeme Özelliklerini Düzenle/Göster) kutusuna tıklayarak Material Property Data (Malzeme Özellik Bilgileri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
- Modulus of Elasticity (Elastisite Modülü) değerinin 29000, Poisson’s Ratio (Poisson Oranı) değerinin 0.3 olduğunu kontrol ediniz.
- OK kutusuna iki kez tıklayarak formlardan çıkınız.
Define (Tanımla) menüsü > Frame Sections (Çubuk Kesitleri) komutunu seçerek Frame Properties (Çubuk Kesit Değerleri) formunu görüntüleyiniz.
Choose Property Type to Add (Eklenecek Tipi Seç) alanındaki üzerinde Import I/Wide Flange (I Profil Ekle) yazan açılır liste kutusuna tıklayınız ve Import I/Wide Flange seçeneğini işaretleyiniz.
Click To alanında, Add New Property (Yeni Özellik Ekle) kutusuna tıklayarak, Section Property File (Kesit Özellikleri Dosyası) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
- SAP2000 programı dosyaları içerisinden Section.pro (Profil Kesitleri) dosyasını bulup seçiniz ve Open (Aç) kutusuna tıklayınız.
- Açılan fomda tüm I profil kesitlerinin bir listesi verilmektedir. Bu formda:
  - W8X48 kesiti üzerine tıklayınız.
  - Klavyeden Ctrl tuşuna basılı tutarak W12X26 kesiti üzerine tıklayınız.
  - OK kutusuna iki kez tıklayarak tüm formları kapatınız.
Kiriş nesnesini seçiniz.
Assign (Ata) menüsü > Frame/Cable/Tendon (Çubuk/Kablo/Tendon) > Frame Sections (Çubuk Kesitleri) komutunu seçerek Frame Properties (Çubuk Kesit Değerleri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
- Properties (Özellikler) alanında W12X26 kesiti üzerine tıklayarak seçiniz.
- OK kutusuna tıklayınız.
İki kolon nesnesini seçiniz.
Assign (Ata) menüsü > Frame/Cable/Tendon (Çubuk/Kablo/Tendon) > Frame Sections (Çubuk Kesitleri) komutunu seçerek Frame Properties (Çubuk Kesit Değerleri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
- Properties (Özellikler) alanında W8X48 kesiti üzerine tıklayarak seçiniz.
- OK kutusuna tıklayınız.
Problemin tanımında C ve D ile gösterilen düğüm noktalarını seçiniz.
Assign (Ata) menüsü > Joint (Düğüm Noktası) > Masses (Kütleler) komutunu seçerek Joint Masses (Düğüm Noktası Kütleleri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
- Direction 1 (1 Doğrultusu) kutusuna 0,02 yazınız.
- Direction 3 (3 Doğrultusu) kutusuna 0,02 yazınız.
- OK kutusuna tıklayınız.
Durum çubuğundaki açılır liste kutusundan seçeneğine tıklayarak birimleri değiştiriniz.
Düğüm noktası kütlelerini görüntüden kaldırmak için Show Undeformed Shape (Şekil Değiştirmemiş Hali Görüntüle) kutusuna tıklayınız.
Problemin tanımında C ile gösterilen düğüm noktasını seçiniz.
Assign (Ata) menüsü > Joint Loads (Düğüm Noktası Yükleri) > Forces (Kuvvetler) komutunu seçerek Joint Forces (Düğüm Noktası Kuvvetleri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
- Force Global X (Global X Yönünde Kuvvet) kutusuna 1 yazınız.
- OK kutusuna tıklayınız.
Düğüm noktası kuvvetlerini görüntüden kaldırmak için Show Undeformed Shape (Şekil Değiştirmemiş Hali Görüntüle) kutusuna tıklayınız.
Define (Tanımla) menüsü > Functions (Fonksiyonlar) > Time History (Zaman Alanı) komutunu seçerek Define Time History Functions (Zaman Alanı Fonksiyonları Tanımla) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
- Choose Function Type to Add (Eklenecek Fonksiyon Tipini Seç) alanındaki üzerinde Sine Function (Sinus Fonksiyonu) yazan açılır liste kutusuna tıklayınız ve User Function (Kullanıcı Fonksiyonu) seçeneğini işaretleyiniz.
- Add New Function (Yeni Fonksiyon Ekle) kutusuna tıklayarak Time History Function Definition (Zaman Alanı Fonksiyon Tanımları) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
  - Ön tanımlı fonksiyon ismi FUNC1 'i kabul ediniz.
  - Time (Zaman) kutusuna .0, Value (Değer) kutusuna 0 yazınız ve Add (Ekle) kutusuna tıklayınız.
  - Time (Zaman) kutusuna .0625, Value (Değer) kutusuna 10 yazınız ve Add (Ekle) kutusuna tıklayınız.
  - Time (Zaman) kutusuna .125, Value (Değer) kutusuna 0 yazınız ve Add (Ekle) kutusuna tıklayınız.
  - Time (Zaman) kutusuna .1875, Value (Değer) kutusuna -10 yazınız ve Add (Ekle) kutusuna tıklayınız.
  - Time (Zaman) kutusuna .25, Value (Değer) kutusuna 0 yazınız ve Add (Ekle) kutusuna tıklayınız.
  - OK kutusuna tıklayarak Define Time History Functions (Zaman Alanı Fonksiyon Tanımları) formuna geri dönünüz.
- Add New Function (Yeni Fonksiyon Ekle) kutusuna tıklayarak Time History Function Definition (Zaman Alanı Fonksiyon Tanımları) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
  - Ön tanımlı fonksiyon ismi FUNC2 'i kabul ediniz.
  - Time (Zaman) kutusuna .0, Value (Değer) kutusuna 0 yazınız ve Add (Ekle) kutusuna tıklayınız.
  - Time (Zaman) kutusuna .125, Value (Değer) kutusuna 10 yazınız ve Add (Ekle) kutusuna tıklayınız.
  - Time (Zaman) kutusuna .25, Value (Değer) kutusuna 0 yazınız ve Add (Ekle) kutusuna tıklayınız.
  - Time (Zaman) kutusuna .375, Value (Değer) kutusuna -10 yazınız ve Add (Ekle) kutusuna tıklayınız.
  - Time (Zaman) kutusuna .5, Value (Değer) kutusuna 0 yazınız ve Add (Ekle) kutusuna tıklayınız.
  - OK kutusuna tıklayarak Define Time History Functions (Zaman Alanı Fonksiyon Tanımları) formuna geri dönünüz.
- Add New Function (Yeni Fonksiyon Ekle) kutusuna tıklayarak Time History Function Definition (Zaman Alanı Fonksiyon Tanımları) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
  - Ön tanımlı fonksiyon ismi FUNC3 'i kabul ediniz.
  - Time (Zaman) kutusuna .0, Value (Değer) kutusuna 0 yazınız ve Add (Ekle) kutusuna tıklayınız.
  - Time (Zaman) kutusuna .25, Value (Değer) kutusuna 10 yazınız ve Add (Ekle) kutusuna tıklayınız.
  - Time (Zaman) kutusuna .5, Value (Değer) kutusuna 0 yazınız ve Add (Ekle) kutusuna tıklayınız.
  - Time (Zaman) kutusuna .75, Value (Değer) kutusuna -10 yazınız ve Add (Ekle) kutusuna tıklayınız.
  - Time (Zaman) kutusuna 1, Value (Değer) kutusuna 0 yazınız ve Add (Ekle) kutusuna tıklayınız.
  - OK kutusuna iki kez tıklayarak tüm formlardan çıkınız.
Define (Tanımla) menüsü > Analysis Cases (Analiz Durumları) komutunu seçerek Analysis Cases formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
- Case Name (Durum Adı) listesinde MODAL seçeneğini işaretleyiniz ve Modify/Show Case (Analiz Durumunu Düzenle/Göster) kutusuna tıklayarak Analysis Case Data - Modal (Analiz Durumu Bilgisi - Modal) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
  - Number of Modes (Mod Sayıları) alanında Maximum Number of Modes (Maksimum Mod Sayısı) kutusuna 4 yazınız.
  - OK kutusuna tıklayarak Analysis Cases (Analiz Durumları) formuna geri dönünüz.
- Add New Case (Yeni Durum Ekle) kutusuna tıklayarak Analysis Case Data- Linear Static (Analiz Durumu Bilgisi - Lineer Statik) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
  - Analysis Case Name (Analiz Durum Adı) kutusunda ön tanımlı ACASE1 adını kabul ediniz.
  - Analysis Case Type (Analiz Durum Tipi) kutusunda Time History (Zaman Alanı) seçeneğini seçiniz.
  - Time History Motion Type (Zaman Alanı Hareket Tipi) alanında Periyodic (Periyodik) seçeneğini seçiniz.
  - Loads Applied (Uygulanan Yükler) alanında, Function (Fonksiyonlar) liste kutusunda FUNC1 'in seçili olduğunu kontrol ediniz ve Add (Ekle) kutusuna tıklayınız.
  - Time Step Data (Zaman Adım Bilgileri) alanında, Number of Output Time Steps (Çıktı Zaman Adım Sayısı) kutusunda 25 yazınız.
  - Time Step Data (Zaman Adım Bilgileri) alanında, Output Time Step Size (Çıktı Zaman Adım Boyutu) kutusunda 0.01 yazınız.
  - OK kutusuna tıklayarak Analysis Cases (Analiz Durumları) formuna geri dönünüz.
- Add New Case (Yeni Durum Ekle) kutusuna tıklayarak Analysis Case Data (Analiz Durumu Bilgisi) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
  - Analysis Case Name (Analiz Durum Adı) kutusunda ön tanımlı ACASE2 adını kabul ediniz.
  - Analysis Case Type (Analiz Durum Tipi) kutusunda Time History (Zaman Alanı) seçeneğini seçiniz.
  - Time History Motion Type (Zaman Alanı Hareket Tipi) alanında Periyodic (Periyodik) seçeneğini seçiniz.
  - Loads Applied (Uygulanan Yükler) alanında, Function (Fonksiyonlar) liste kutusunda FUNC2 'yi seçiniz ve Add (Ekle) kutusuna tıklayınız.
  - Time Step Data (Zaman Adım Bilgileri) alanında, Number of Output Time Steps (Çıktı Zaman Adım Sayısı) kutusunda 50 yazınız.
  - Time Step Data (Zaman Adım Bilgileri) alanında, Output Time Step Size (Çıktı Zaman Adım Boyutu) kutusunda 0.01 yazınız.
  - OK kutusuna tıklayarak Analysis Cases (Analiz Durumları) formuna geri dönünüz.
- Add New Case (Yeni Durum Ekle) kutusuna tıklayarak Analysis Case Data (Analiz Durumu Bilgisi) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
  - Analysis Case Name (Analiz Durum Adı) kutusunda ön tanımlı ACASE3 adını kabul ediniz.
  - Analysis Case Type (Analiz Durum Tipi) kutusunda Time History (Zaman Alanı) seçeneğini seçiniz.
  - Time History Motion Type (Zaman Alanı Hareket Tipi) alanında Periyodic (Periyodik) seçeneğini seçiniz.
  - Loads Applied (Uygulanan Yükler) alanında, Function (Fonksiyonlar) liste kutusunda FUNC2 'yi seçiniz ve Add (Ekle) kutusuna tıklayınız.
  - Time Step Data (Zaman Adım Bilgileri) alanında, Number of Output Time Steps (Çıktı Zaman Adım Sayısı) kutusunda 1000 yazınız.
  - Time Step Data (Zaman Adım Bilgileri) alanında, Output Time Step Size (Çıktı Zaman Adım Boyutu) kutusunda 0.01 yazınız.
  - OK kutusuna iki kez tıklayarak tüm formlardan çıkınız.
Analyze (Çözüm) menüsü > Set Analysis Options (Analiz Seçeneklerini Tanımla) komutunu seçerek Analysis Options (Analiz Seçenekleri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
- Plane Frame XZ Plane (Düzlem Çerçeve XZ Düzlemi) kutusuna tıklayarak uygun serbestlik derecelerini işaretleyiniz.
- OK kutusuna tıklayınız.
Run Analysis (Analize Başla) kutusuna tıklayarak Set Analysis Cases to Run (Çalıştırılacak Analiz Durumlarını Seç) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
- Action (Çalışma Şekli) listesinde DEAD analiz durumunun Run (Çalıştır) olduğuna emin olunuz.
- Action (Çalışma Şekli) listesinde MODAL analiz durumunun Run (Çalıştır) olduğuna emin olunuz.
- Action (Çalışma Şekli) listesinde ACASE1 analiz durumunun Run (Çalıştır) olduğuna emin olunuz.
- Action (Çalışma Şekli) listesinde ACASE2 analiz durumunun Run (Çalıştır) olduğuna emin olunuz.
- Action (Çalışma Şekli) listesinde ACASE3 analiz durumunun Run (Çalıştır) olduğuna emin olunuz.
- Run Now (Şimdi Çalıştır) kutusuna tıklayarak analizi çalıştırınız.
Analiz tamamlandıktan sonra SAP Analysis Monitor(SAP Analiz Sonuçları Ekranı) penceresindeki mesajları kontrol ediniz (uyarı veya hata olmamalıdır).

Mesajlar içerisinde birinci modun periyodunun yaklaşık 0.5 olduğuna dikkat ediniz. OK kutusuna tıklayarak formu kapatınız.

Pencerenin başlığının üzerinde birinci modun periyodu 0.5 olduğuna dikkat ediniz.
Problemin tanımında D ile gösterilen düğüm noktasını seçiniz.
Display (Görüntüle) menüsü > Show Tables (Tabloları Göster) komutunu seçerek Choose Tables to Display (Görüntülenecek Tabloları Seç) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
- Select Analysis Case (Analiz Durumunu Seç) kutusuna tıklayarak Select Output Cases (Çıktı Durumlarını Seç) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
  - Clear All (Tümünü Temizle) kutusuna tıklayınız.
  - ACASE1 durumu üzerine tıklayarak işaretleyiniz.
  - Klavyeden Shift tuşuna basılı tuturak ACASE3 durumu üzerine tıklayınız. ACASE1, ACASE2 ve ACASE3 durumları işaretli (seçili) hale gelmelidir.
  - OK kutusuna tıklayarak formu kapatınız.
- Analysis Results (Analiz Sonuçları) alanında, Joint Output (Düğüm Noktası Çıktısı) öğesiyle ilişkili olan + (artı) işareti üzerine tıklayarak Displacements (Yer Değiştirmeler) öğesini görüntüleyiniz.
- Displacements (Yer Değiştirmeler) öğesiyle ilişkili olan + (artı) işareti üzerine tıklayarak Table: Joint Displacements (Tablo: Düğüm Noktası Yer Değiştirmeleri) ve Table Joint Displacements - Absolute (Tablo: Düğüm Noktası Yer Değiştirmeleri - Mutlak) öğelerini görüntüleyiniz.
- Table: Joint Displacements (Tablo: Düğüm Noktası Yer Değiştirmeleri) ve Table Joint Displacements - Absolute (Tablo: Düğüm Noktası Yer Değiştirmeleri - Mutlak) öğeleri üzerine tıklayınız.
- OK kutusuna tıklayarak Joint Displacements (Düğüm Noktası Yer Değiştirmeleri) formunu görüntüleyiniz.
  Fonksiyon 2 'nin periyodu yapının doğal periyoduna yakın olduğu için, maksimum yer değiştirme beklendiği gibi ACASE2 'de meydana geldiğine dikkat ediniz.
- Done (Bitti) kutusuna tıklayarak formu kapatınız.

Buraya kadar, D düğüm noktasındaki yerdeğiştirmeleri görüntülendi. Bundan sonra zaman alanlarında deplasmanları görüntülenecektir.

Display (Görüntüle) menüsü > Show Plot Functions (Çizim Fonksiyonlarını Göster) komutuna tıklayarak Plot Function Trace Display Definition (Çizim Fonksiyon Çizgileri Tanımı) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
- Define Plot Functions (Çizim Fonkstionları Tanımla) kutusuna tıklayarak Plot Functions (Çizim Fonksiyonları) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
  - Joint 4 (4 numaralı düğüm noktası) seçeneğini işaretleyiniz.
  - Modify/Show Plot Function (Çizim Fonksiyonunu Düzenle/Göster) kutusuna tıklayarak Joint Plot Function (Düğüm Noktası Çizim Fonksiyonu) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    - Vector Type (Vektör Tipi) alanında Displ seçeneğinin seçili olduğunu kontrol ediniz.
    - Component (Bileşen) alanında UX seçeneğinin seçili olduğunu kontrol ediniz.
    - OK kutusuna iki kez tıklayarak Plot Function Trace Display Definition (Çizim Fonksiyon Çizgileri Tanımı) formuna geri dönünüz.
- Analysis Case (Analiz Durumu) kutusunda ACASE1 'in seçili olduğunu kontrol ediniz.
- List of Functions (Fonksiyon Listesi) liste kutusunda Joint 4 'ün üzerine tıklayarak seçiniz.
- Add (Ekle) kutusuna tıklayarak Joint 4 'ü Vertical Functions (Düşey Fonksiyonlar) listesine alınız.
- Display (Görüntüle) kutusuna tıklayarak zaman alanı grafiğini gösteriniz.
  - OK kutusuna tıklayarak zaman alanı görüntüsünü kapatınız.
- Analysis Case (Analiz Durumu) kutusunda ACASE2 'yi seçiniz.
- Display (Görüntüle) kutusuna tıklayarak zaman alanı grafiğini gösteriniz.
  - OK kutusuna tıklayarak zaman alanı görüntüsünü kapatınız.
- Analysis Case (Analiz Durumu) kutusunda ACASE3 'ü seçiniz.
- Display (Görüntüle) kutusuna tıklayarak zaman alanı grafiğini gösteriniz.
  - OK kutusuna tıklayarak zaman alanı görüntüsünü kapatınız.
- Done (Bitti) kutusuna tıklayarak formu kapatınız.

A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z

A'dan Z'ye Adım Adım Problemler

Örnek Problemler