Problem M

X-Y Düzleminde Burulmalı Düz Plak

Beton

E = 3600 ksi, Poisson oranı = 0.2

Mevcut Serbestlikler

UZ, RX, RY

Mesnetler

A, B ve C noktaları şekilde görüldüğü gibi Z doğrultusunda mesnetlidir.

Yapılacaklar

A, B ve C noktalarındaki mesnet reaksiyonlarını hesaplayınız. C noktasındaki mesnet reaksiyonunun garip gibi görünen sonuçlarını açıklayınız.

Problemin çözümünde şu program olanakları kullanılmaktadır

• Mesh Area Objects (Alan Nesnelerini Bölümlerdir)
• "Trick (aldatmaca)" Problemi

Problem M’in Çözümü

1. File (Dosya) menüsü > New Model (Yeni Model) komutunu seçerek New Model formunu görüntüleyiniz.
2. Açılır liste kutusundan seçeneğine tıklayarak birimleri değiştiriniz.
3. Grid Only (Sadece Grid Çizgileri) seçeneğine tıklayarak New Coord/Grid System (Yeni Koordinat/Grid Sistemi) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
   • Cartesian (Kartezyen) sekmesini seçiniz.
   • Number of Grid Lines (Grid Çizgisi Sayısı) alanında, X direction (X doğrultusu) kutusuna 3 yazınız.
   • Number of Grid Lines (Grid Çizgisi Sayısı) alanında, Ydirection (Y doğrultusu) kutusuna 3 yazınız.
   • Number of Grid Lines (Grid Çizgisi Sayısı) alanında, Z direction (Z doğrultusu) kutusuna 1 yazınız.
   • Grid Spacing (Grid Çizgisi Aralığı) alanında, X direction (X doğrultusu) kutusuna 4 yazınız.
   • Grid Spacing (Grid Çizgisi Aralığı) alanında, Y direction (Y doğrultusu) kutusuna 6 yazınız.
   • OK kutusuna tıklayınız
4. 3-D View (3 Boyutlu Görünüş) penceresinin sağ üst köşesindeki "X" işaretine tıklayarak bu pencereyi kapatınız.
5. Durum çubuğundaki açılır liste kutusundan seçeneğine tıklayarak birimleri değiştiriniz.
6. Define (Tanımla) menüsü > Materials (Malzemeler) komutunu seçerek Define Materials (Malzemeleri Tanımla)  formunu görüntüleyiniz.
7. CONC malzemesini seçili duruma getiriniz ve  Modify/Show Material (Malzeme Özelliklerini Düzenle/Göster) kutusuna tıklayarak Material Property Data (Malzeme Özellik Bilgileri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
   • Modulus of Elasticity (Elastisite Modülü) değerinin 3600 olduğunu kontrol ediniz.
   • Poisson’s Ratio (Poisson Oranı) değerinin 0.2 olduğunu kontrol ediniz.
   • OK kutusuna iki kez tıklayarak formlardan çıkınız.
8. Define (Tanımla) menüsü > Area Sections (Alan Kesit Değerleri) komutunu seçerek Area Sections formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
   • Modify/Show Section (Kesit Özelliklerini Düzenle/Göster) kutusuna tıklayarak Area Section Data (Alan Kesit Bilgileri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
     • Tayin edilen malzemenin CONC olduğunu kontrol ediniz.
     • Area Type (Alan Tipi) bölümünde Shell (Kabuk) seçeneğinin işaretli olduğunu kontrol ediniz.
     • Membrane (Membran) ve Bending (Eğilme) kalınlıklarının her ikisinin de 12 olduğunu kontrol ediniz.
     • Type (Tip) bölümünde Shell (Kabuk) seçeneğinin işaretli olduğunu kontrol ediniz.
     • OK kutusunu iki kez tıklayarak tüm formlardan çıkınız.
9. Snap to Points and Grid Intersections  (Noktalara ve Grid Kesişme Çizgilerine Kenetle)  kutusunun   basılı olmadığını kontrol ediniz.
10. Araç çubuğunda Draw Rectangular Area (Dikdörtgen Alan Çiz) kutusuna tıklayarak yada Draw (Çiz) menüsü > Draw Rectangular Area (Dikdörtgen Alan Çiz) komutunu seçerek Properties of Object (Nesne Özellikleri)  formunu görüntüleyiniz.
    • Seçilen özelliğin ASEC1 olduğunu kontrol ediniz.
11. Sol üst köşedeki grid çizgisi kesişme noktası (Problemin tanımında "B" ile gösterilen nokta) üzerine tıklayınız ve daha sonra sağ alt köşediki grid çizgisi kesişme noktası ("A" noktası) üzerine tıklayarak tüm yapı üzerine bir alan nesnesi çiziniz.
12. Set Select Mode (Seçim Moduna Geç) kutusuna tıklayarak çizim modundan çıkıp seçim moduna geçiniz.
13. Alan nesnesi üzerine tıklayarak seçiniz.
14. Edit (Düzenle) menüsü > Mesh Areas (Alanları Bölümlendir) komutuna tıklayarak Mesh Selected Shells (Seçili Kabukları Bölümlendir) formunu görüntüleyiniz.
15. Formu yandaki şekilde görüldüğü gibi doldurunuz ve OK kutusuna tıklayınız.
16. Problemin tanımında A, B ve C ile gösterilen düğüm noktalarını seçiniz.
17. Assign (Ata) menüsü > Joint (Düğüm Noktası) > Restraints (Mesnet Şartları) komutunu kullanarak Joint Restraints (Düğüm Noktası Serbestlikleri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Translation 1 (1 Doğrultusunda Ötelenme) ve Translation 2 kutularının işaretini kaldırınız.
    • Translation 3 kutusunun işaretli olduğundan emin olunuz.
    • Rotation about 1 (1 Ekseni Etrafında Dönme), 2 ve 3 kutularının işaretli olmadığından emin olunuz.
    • OK kutusuna tıklayınız.
18. Düğüm noktası serbestliklerini görüntüden kaldırmak için Show Undeformed Shape (Şekil Değiştirmemiş Hali Görüntüle) kutusuna tıklayınız.
19. Durum çubuğundaki açılır liste kutusundan seçeneğine tıklayarak birimleri değiştiriniz.
20. Set Display Options (Görüntü Seçeneklerini Değiştir) kutusuna  tıklayarak (yada View menüsü > Set Display Options komutunu kullanarak) Display Options for Active Window (Seçili Pencere için Görüntü Seçenekleri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Joints (Düğüm Noktaları) bölümündeki Labels (Etiketler) kutusunu işaretleyiniz.
    • OK kutusuna tıklayınız.
21. 106 numaralı düğüm noktasını (7, 12, 0 koordinatlarında) üzerine tıklayarak seçiniz.
22. Assign (Ata) menüsü > Joint Loads (Düğüm Noktası Yükleri) > Forces (Kuvvetler) komutunu seçerek Joint Forces (Düğüm Noktası Kuvvetleri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda: 
    • Loads (Yükler) bölümünde Force Global Z (Global Z Yönünde Kuvvet) kutusuna -814 yazınız.
    • OK kutusuna tıklayınız.
23. 16 numaralı düğüm noktasını (1, 6, 0 koordinatlarında) üzerine tıklayarak seçiniz.
24. Assign (Ata) menüsü > Joint Loads (Düğüm Noktası Yükleri) > Forces (Kuvvetler) komutunu seçerek Joint Forces (Düğüm Noktası Kuvvetleri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda: 
    • Loads (Yükler) bölümünde Force Global Z (Global Z Yönünde Kuvvet) kutusuna -698 yazınız.
    • OK kutusuna tıklayınız.
25. 32 numaralı düğüm noktasını (2, 3, 0 koordinatlarında) üzerine tıklayarak seçiniz.
26. Assign (Ata) menüsü > Joint Loads (Düğüm Noktası Yükleri) > Forces (Kuvvetler) komutunu seçerek Joint Forces (Düğüm Noktası Kuvvetleri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda: 
    • Loads (Yükler) bölümünde Force Global Z (Global Z Yönünde Kuvvet) kutusuna -901 yazınız.
    • OK kutusuna tıklayınız.
27. Show Undeformed Shape (Şekil Değiştirmemiş Hali Görüntüle) kutusuna tıklayarak pencere görünüşünü ilk durmuna getiriniz.  
28. Set Display Options (Görüntü Seçeneklerini Değiştir) kutusuna  tıklayarak (yada View menüsü > Set Display Options komutunu kullanarak) Display Options for Active Window (Seçili Pencere için Görüntü Seçenekleri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Joints (Düğüm Noktaları) bölümündeki Labels (Etiketler) kutusunun işaretini kaldırınız.
    • OK kutusuna tıklayınız.
29. Analyze (Çözüm) menüsü > Set Analysis Options (Analiz Seçeneklerini Tanımla) komutunu seçerek Analysis Options (Analiz Seçenekleri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Plane Grid XZ Plane (Düzlem Grid XZ Düzlemi) kutusuna tıklayarak uygun serbestlik derecelerini işaretleyiniz.
    • OK kutusuna tıklayınız.
30. Set Default 3D View (Önceden Tanımlı 3 Boyutlu Görünüşe Geç) kutusuna tıklayarak 3 boyutlu görünüşe geçiniz.
31. Run Analysis (Analize Başla) kutusuna  tıklayarak Set Analysis Cases to Run (Çalıştırılacak Analiz Durumlarını Seç) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Case Name (Durum Adı) listesinden MODAL seçeneğini işaretleyiniz ve Run/Do Not Run Case (Çalıştır/Durdur) kutusuna tıklayınız.
    • Action (Çalışma Şekli) listesinde DEAD analiz durumunun Run (Çalıştır) olduğuna emin olunuz.
    • Run Now (Şimdi Çalıştır) kutusuna tıklayarak analizi çalıştırınız.
32. Analiz tamamlandıktan sonra SAP Analysis Monitor (SAP Analiz Sonuçları Ekranı) penceresindeki mesajları kontrol ediniz (uyarı veya hata olmamalıdır) ve OK kutusuna tıklayarak pencereyi kapatınız.
33. Display (Görüntüle) menüsü > Show Forces/Stresses (Kuvvetler/Gerilmeleri Göster) > Joints (Düğüm Nokataları) komutunu seçerek Joint Reaction Forces (Mesnet Reaksiyonları) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Type (Tip) bölümünde Reactions (Reaksiyonlar) seçeneğinin işaretli olduğundan emin olunuz.
    • OK kutusuna tıklayarak mesnet reaksiyonlarını görüntüleyiniz.

Not: Problemin tanımında “C” ile adlandırılan düğüm noktasının mesnet reaksiyonu gerçekte sıfırdır (0). Bu garip görünen sonucun nedeni, uygulanan dış kuvvetlerin bileşkesinin "A" ve "B" noktalarını birleştiren bir çizginin üzerinde olmasıdır. Basit bir statik hesapla, "C" noktasındaki mesnet reaksiyonunun sıfır olduğu görülür. "C" mesnedini yapı üzerinde nereye taşırsanız taşıyın sonuç reaksiyonlar değişmeyecektir. ("A" ve "B" mesnetlerini birleştiren çizginin üzeri haricinde herhangi bir yere konulmalıdır, bu çizgi üzerinde olursa labil bir sistem oluşur.)