Problem U

Tünel Kemer (Tonoz) Yapı

Beton

E= 3600 ksi
Poison Oranı = 0.2
Betonarme duvar ve döşeme 12'' kalınlığındadır

Yapılacaklar

Yapının kendi ağırlığından dolayı üst ve alt kemerlerin merkezinde meydana gelen maksimum yer değiştirmeyi hesaplayınız. Aynı zamanda üst ve alt kemerlerin merkezinde, yapının kendi ağırlığı ve üst kemere uygulanan ilave hareketli yükün toplamından meydana gelen yer değiştirmeleri belirleyiniz.

Problemin çözümünde şu program olanakları kullanılmaktadır

• Add to Model from Template (Şablondan Model Ekle)
• Response Combinations (Yük Tepki Kombinezonları)
• New Model from Template (Şablondan Yeni Model)

Problem U’nun Çözümü

1. File (Dosya) menüsü > New Model (Yeni Model) komutunu seçerek New Model formunu görüntüleyiniz.
2. Açılır liste kutusundan seçeneğine tıklayarak birimleri değiştiriniz.
3. Shells (Kabuklar) seçeneğine tıklayarak Shells formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
   • Shell Type (Kabuk Tipi) kutusundan Barrel Shell (Tonoz Kabuğu) seçeneğini seçiniz.
   • Num of Divisions, Axial (Bölüm Sayısı, Eksenel) kutusunda önceden tanımlı 8 değerini kabul ediniz.
   • Num of Divisions, Angular (Bölüm Sayısı, Açısal) kutusunda önceden tanımlı 8 değerini kabul ediniz.
   • Length, L (Boy, L) kutusuna 40 yazınız.
   • Roll Down Angle, T (Düşey Yönde Dönülen Açı, T) kutusuna 35 yazınız.
   • Radius, T (Yarıçap, T) kutusuna 20 yazınız.
   • Restraints (Mesnetler) kutusunun işaretini kaldırınız.
   • OK kutusuna tıklayınız
4. 3-D View (3 Boyutlu Görünüş) ismindeki pencerenin üzerine tıklayarak aktif hale geldiğinden emin olunuz. Aktif olan pencerenin başlığı parlak görünecektir.
5. Araç çubuğundan Select All (Tümünü Seç) kutusuna tıklayarak tüm yapıyı seçiniz.
6. Edit (Düzenle) menüsü > Move (Taşı) komutunu seçerek Move formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
   • Delta Z kutusuna 10 yazınız.
   • OK kutusuna tıklayınız.
7. Edit (Düzenle) menüsü > Add to Model from Template (Şablondan Model Ekle) komutunu seçerek New Model (Yeni Model) formunu görüntüleyiniz. Bu fomda Shells (Kabuklar) seçeneğine tıklayarak Shells formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
   • Shell Type (Kabuk Tipi) kutusundan Barrel Shell (Tonoz Kabuğu) seçeneğini seçiniz.
   • Num of Divisions, Axial (Bölüm Sayısı, Eksenel) kutusunda önceden tanımlı 8 değerini kabul ediniz.
   • Num of Divisions, Angular (Bölüm Sayısı, Açısal) kutusunda önceden tanımlı 8 değerini kabul ediniz.
   • Length, L (Boy, L) kutusuna 40 yazınız.
   • Roll Down Angle, T (Düşey Yönde Dönülen Açı, T) kutusuna 35 yazınız.
   • Radius, T (Yarıçap, T) kutusuna 30 yazınız.
   • Restraints (Mesnetler) kutusunun işaretini kaldırınız.
   • Locate Origin (Başlangıç Noktasını Bul) kutusuna tıklayarak Coordinate System (Koordinat Sistemi) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
     • 3D seçeneğini işaretleyiniz.
     • Translation (Ötelenme) alanında, Z kutusuna 25 yazınız.
     • OK kutusuna iki kez tıklayarak tüm formlardan çıkınız.
8. Y-Z Plane @ X=-20 (Y-Z Düzlemi @ X=-20) ismindeki pencerenin üzerine tıklayarak aktif hale geldiğinden emin olunuz.
9. Durum çubuğundaki Coordinate System (Koordinat Sistemi) kutusunda seçeneğinin seçili olduğunu kontrol ediniz.
10. Set Display Options (Görüntü Seçeneklerini Değiştir) kutusuna  tıklayarak (yada View menüsü > Set Display Options komutunu kullanarak) Display Options for Active Window (Seçili Pencere için Görüntü Seçenekleri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Joints (Düğüm Noktaları) bölümündeki Labels (Etiketler) kutusunu işaretleyiniz.
    • OK kutusuna tıklayınız.
11. Y-Z Plane @ X=-20 (Y-Z Düzlemi @ X=-20) penceresinde 82 numaralı düğüm noktasına sağ tıklayınız. Point Information (Nokta Bilgisi) formu görüntülenecektir.
12. Y kootdinatı kutusuna (-17.2073) tıklayınız ve klavyeden Ctrl ve C tuşlarına aynı anda basarak bu değeri clipboard (pano) 'ya kopyalayınız.
13. Cancel (İptal) kutusuna tıklayarak formu kapatınız.
14. Edit (Düzenle) menüsü > Add to Model from Template (Şablondan Model Ekle) komutunu seçerek New Model (Yeni Model) formunu görüntüleyiniz. Bu formda Wall (Duvar) seçeneğine tıklayarak Shear Wall (Perde Duvar) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Number of Divisions, X (Bölme Sayısı, X) kutusuna 8 yazınız.
    • Number of Divisions, Z (Bölme Sayısı, Z) kutusuna 4 yazınız.
    • Division Width, X (Bölme Genişliği, X) kutusuna 5 yazınız.
    • Division Width, Z (Bölme Genişliği, Z) kutusuna 2.5 yazınız.
    • Restraints (Mesnetler) kutusunun işaretini kaldırınız.
    • Edit Grid (Grid Düzenle) kutusuna tıklayarak Define Grid Data (Grid Bilgisi Tanımla) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
      • Locate System Origin (Başlangıç Noktasını Konumlandır) kutusuna tıklayarak Coordinate System (Koordinat Sistemi) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
        • 3D seçeneğini işaretleyiniz.
        • Translation (Ötelenme) alanında, Y kutusuna tıklayınız, klavyeden Ctrl ve V tuşlarına aynı anda basarak clipboard (pano) 'daki -17.2073 değerini yapıştırınız.
        • Translation (Ötelenme) alanında, Z kutusuna 15 yazınız.
        • OK kutusuna üç kez tıklayarak tüm formlardan çıkınız.
15. Durum çubuğundaki Coordinate System (Koordinat Sistemi) kutusunda seçeneğinin seçili olduğunu kontrol ediniz.
16. Y-Z Plane @ X=-20 (Y-Z Düzlemi @ X=-20) penceresinde 1 numaralı düğüm noktasına sağ tıklayınız. Point Information (Nokta Bilgisi) formu görüntülenecektir.
17. Y kootdinatını kutusuna (-11.4715) tıklayınız ve klavyeden Ctrl ve C tuşlarına aynı anda basarak bu değeri clipboard (pano) 'ya kopyalayınız.
18. Cancel (İptal) kutusuna tıklayarak formu kapatınız.
19. Edit (Düzenle) menüsü > Add to Model from Template (Şablondan Model Ekle) komutunu seçerek New Model (Yeni Model) formunu görüntüleyiniz. Bu formda Wall (Duvar) seçeneğine tıklayarak Shear Wall (Perde Duvar) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Number of Divisions, X (Bölme Sayısı, X) kutusuna 8 yazınız.
    • Number of Divisions, Z (Bölme Sayısı, Z) kutusuna 4 yazınız.
    • Division Width, X (Bölme Genişliği, X) kutusuna 5 yazınız.
    • Division Width, Z (Bölme Genişliği, Z) kutusuna 2.5 yazınız.
    • Restraints (Mesnetler) kutusunun işaretini kaldırınız.
    • Use Custom Grid Spacing and Locate Origin (Özel Grid Çizgisi Aralığı Kullan ve Başlangıç Noktasını Konumlandır) seçeneğini işaretleyiniz.
    • Edit Grid (Grid Düzenle) kutusuna tıklayarak Define Grid Data (Grid Bilgisi Tanımla) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
      • Locate System Origin (Başlangıç Noktasını Konumlandır) kutusuna tıklayarak Coordinate System (Koordinat Sistemi) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
        • 3D seçeneğini işaretleyiniz.
        • Translation (Ötelenme) alanında, Y kutusuna tıklayınız, klavyeden Ctrl ve V tuşlarına aynı anda basarak clipboard (pano) 'daki -11.4715 değerini yapıştırınız.
        • OK kutusuna üç kez tıklayarak tüm formlardan çıkınız.
20. Durum çubuğundaki Koordinate System (Koordinat Sistemi) kutusunda olduğunu kontrol ediniz.
21. Y-Z Plane @ X=-20 (Y-Z Düzlemi @ X=-20) ismindeki pencerenin üzerine tıklayarak aktif hale geldiğinden emin olunuz.
22. View (Görünüş) menüsü > Set 2D View (2 Boyutlu Görünüş Tanımla) komutunu seçerek Set 2D View formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • X-Z Plane (X-Z Düzlemi) seçeneğini işaretleyiniz.
    • Y= kutusuna -11.4715 yazınız.
    • OK kutusuna tıklayınız.
23. “windowing (pencere içine alma)” yöntemiyle bu görünüşteki tüm elemanları seçiniz.
24. View (Görünüş) menüsü > Set 2D View (2 Boyutlu Görünüş Tanımla) komutunu seçerek Set 2D View formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • X-Z Plane (X-Z Düzlemi) seçeneğini işaretleyiniz.
    • Y= kutusuna -17.2073 yazınız.
    • OK kutusuna tıklayınız.
25. “windowing (pencere içine alma)” yöntemiyle bu görünüşteki tüm elemanları seçiniz.
26. View (Görünüş) menüsü > Show Selection Only (Sadece Seçili Olanları Göster) komutunu seçiniz.
27. Perspective Toggle (Perspektif Göster) kutusuna tıklayınız.
28. View (Görünüş) menüsü > Show Grid (Grid Çizgilerini Göster) komutunu seçerek grid çizgilerini görüntüden kaldırınız.
29. View (Görünüş) menüsü > Show Axes (Eksenleri Göster) komutunu seçerek eksen çizgilerini görüntüden kaldırınız.
30. Draw (Çiz) menüsü > Draw Poly Area (Çokgen Alan Çiz) komutunu seçerek Properties of Object (Nesne Özellikleri)  formunu görüntüleyiniz. Property (Özellikler) kutusunda ASEC1 kesitinin seçili olduğunu kontrol ediniz.
31. X-Z perspektif görünüşünde sırasıyla 163, 195, 73 ve 1 düğüm noktalarına tıklayınız ve klavyeden Enter tuşuna basarak bir alan nesnesi çiziniz.
32. Set Select Mode (Seçim Moduna Geç) kutusuna tıklayarak çizim modundan çıkıp seçim moduna geçiniz.
33. Yeni çizilen alan nesnesinin üzerine tıklayarak seçiniz.
34. Edit (Düzenle) menüsü > Mesh Areas (Alanları Bölümlendir) komutuna tıklayarak Mesh Selected Shells (Seçili Kabukları Bölümlendir) formunu görüntüleyiniz.
35. Formu yandaki şekilde görüldüğü gibi doldurunuz ve OK kutusuna tıklayınız.

    Not: Kabukları bölümlendirirken 3 'e 8 mi yoksa 8 'e 3 mü bölümlendirileceğini görmek zordur. Genellikle ileriye gitmek ve bir yol denemek en kolayıdır, eğer seçilen yol yanlışsa araç çubuğundan Undo (Geri al) kutusuna tıklanır ve diğer yol denenir.

36. “windowing (pencere içine alma)” yöntemiyle X-Z perspektif görünüşündeki tüm elemanları seçiniz.
37. Edit (Düzenle) menüsü > Replicate (Çoğalt) komutunu seçerek Replicate formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Mirror (Simetri) sekmesine tıklayınız.
    • Mirror About Plane (Simetri Düzlemi) alanında Parallel to Z (Z Eksenine Paralel) seçeneğini seçiniz.
    • Intersection of Plane with XY Plane (Simetri Düzlemininin XY Düzlemiyle Kesişimi) alanında, x1 kutusuna eğer önceden yazılı değilse 0 yazınız.
    • x2 kutusuna 1 yazınız.
    • y1 kutusuna eğer önceden yazılı değilse 0 yazınız.
    • 22 kutusuna 0 yazınız.
    • OK kutusuna tıklayınız.
38. View (Görünüş) menüsü > Set 2D View (2 Boyutlu Görünüş Tanımla) komutunu seçerek Set 2D View formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • X-Y Plane (X-Y Düzlemi) seçeneğini işaretleyiniz.
    • Eğer önceden yazılı değilse Z= kutusuna 0 yazınız.
    • OK kutusuna tıklayınız.
39. “windowing (pencere içine alma)” yöntemiyle bu seviyedeki tüm düğüm noktalarını seçiniz.
40. Assign (Ata) menüsü > Joint (Düğüm Noktası) > Restraints (Mesnet Şartları) komutunu kullanarak Joint Restraints (Düğüm Noktası Serbestlikleri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Translation 1 (1 Doğrultusunda Ötelenme), Translation 2 ve Translation 3 kutularının işaretli olduğundan emin olunuz.
    • OK kutusuna tıklayınız.
41. View (Görünüş) menüsü > Set 2D View (2 Boyutlu Görünüş Tanımla) komutunu seçerek Set 2D View formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Y-Z Plane (Y-Z Düzlemi) seçeneğini işaretleyiniz.
    • Eğer önceden yazılı değilse X= kutusuna 20 yazınız.
    • OK kutusuna tıklayınız.
42. Pencere başlığını ilk duruma getirmek için Show Undeformed Shape (Şekil Değiştirmemiş Hali Görüntüle) kutusuna  tıklayınız.
43. View (Görünüş) menüsü > Show All (Tümünü Göster) komutunu seçiniz.
44. Durum çubuğundaki açılır liste kutusundan seçeneğine tıklayarak birimleri değiştiriniz.
45. Define (Tanımla) menüsü > Materials (Malzemeler) komutunu seçerek Define Materials (Malzemeleri Tanımla) formunu görüntüleyiniz.
46. Materials (Malzemeler) bölümündeki CONC (BETON) malzemesini seçili duruma getiriniz,  Modify/Show Material (Malzeme Özelliklerini Düzenle/Göster) kutusuna tıklayınız. Material Property Data (Malzeme Özellik Bilgileri) formu görüntülenecektir. Bu formda:
    • Modulus of Elasticity (Elastisite Modülü) kutusuna 3600 yazınız.
    • Poisson’s ratio (Poisson oranı) kutusuna, eğer önceden yazılı değilse, 0.2 yazınız.
    • OK kutusuna iki kez tıklayarak tüm formlardan çıkınız.
47. Durum çubuğundaki açılır liste kutusundan seçeneğine tıklayarak birimleri değiştiriniz.
48. Define (Tanımla) menüsü > Materials (Malzemeler) komutunu seçerek Define Materials (Malzemeleri Tanımla) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
49. Materials (Malzemeler) bölümündeki CONC (BETON) malzemesini seçili duruma getiriniz,  Modify/Show Material (Malzeme Özelliklerini Düzenle/Göster) kutusuna tıklayınız. Material Property Data (Malzeme Özellik Bilgileri) formu görüntülenecektir. Bu formda:
    • Mass per Unit Volume (Birim Hacim Kütlesi) değerinin 4.661E-03 olduğuna emin olunuz.
    • Weight per Unit Volume (Birim Hacim Ağırlığı) değerinin 0.15 olduğuna emin olunuz.
    • OK kutusuna iki kez tıklayarak tüm formlardan çıkınız.
50. Define (Tanımla) menüsü > Area Sections (Alan Kesit Değerleri) komutunu seçerek Area Sections formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Modify/Show Section (Kesit Özelliklerini Düzenle/Göster) kutusuna tıklayarak Area Section Data (Alan Kesit Bilgileri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
      • Material Name (Malzeme İsmi) kutusunda CONC seçeneğinin seçili olduğuna emin olunuz.
      • Area Type (Alan Tipi) bölümünde Shell (Kabuk) seçeneğinin işaretli olduğundan emin olunuz.
      • Membrane (Membran) ve Bending (Eğilme) kalınlıklarının 1 olduğuna emin olunuz.
      • Type (Tip) bölümünde Shell (Kabuk) seçeneğinin işaretli olduğundan emin olunuz.
      • OK kutusuna iki kez tıklayarak tüm formlardan çıkınız.
51. Define (Tanımla) menüsü > Load Cases (Yük Durumları) komutunu seçerek Define Loads (Yükleri Tanımla) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Load Name (Yük İsmi) kutusuna LIVE yazınız.
    • Type (Yük Tipi) bölümünde LIVE (Hareketli Yük) seçeneğini seçiniz.
    • Add New Load (Yeni Yük Ekle) kutusuna tıklayınız.
    • OK kutusuna tıklayınız.
52. Define (Tanımla) menüsü > Combinations (Yük Tepki Kombinezonları) seçeneğini seçerek Define Response Combinations (Yük Tepki Kombinezonlarını Tanımla) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Add New Combo (Yeni Kombinezon Ekle) kutusuna tıklayarak Response Combination Data (Yük Tepki Kombinezon Bilgileri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
      • Response Combination Name (Yük Tepki Kombinezon Adı) kutusunda önceden tanımlı COMB1 ismini kabul ediniz.
      • Combination Type (Kombinezon Tipi) açılı liste kutusunda önceden tanımlı Linear Add (Doğrusal Ekle) seçeneğini kabul ediniz.
      • Eğer önceden seçili değilse Case Name (Durum Adı) bölümünde DEAD durumunu seçiniz ve Scale Factor (Çarpan) kutusuna 1 yazınız.
      • Add (Ekle) kutusuna tıklayınız.
      • Case Name (Durum Adı) bölümünde LIVE yük durumunu seçiniz.
      • Add (Ekle) kutusuna tıklayınız.
      • Case Name (Durum Adı) bölümünde LIVE yük durumunu seçiniz.
      • Add (Ekle) kutusuna tıklayınız.
      • OK kutusuna iki kez tıklayarak tüm formlardan çıkınız.
53. 3-D View (3 Boyutlu Görünüş) ismindeki pencerenin üzerine tıklayarak aktif hale getiriniz. Bunu yaparken kazayla herhangi bir nesneyi seçmemeye dikkat ediniz.
54. View (Görünüş) menüsü > Set Limits (Limitleri Belirle) komutunu seçerek Set Limits formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Set Z Axis Limits (Z Ekseni Limitlerini Belirle) alanında, Min kutusuna 25 yazınız.
    • OK kutusuna tıklayınız.
55. “windowing (pencere içine alma)” yöntemiyle 3D View (3 Boyutlu Görünüş) penceresinin içindeki tüm nesneleri seçiniz. (kubbedeki tüm nesneler)
56. Assign (Ata) menüsü > Area Loads (Alan Yükleri) > Uniform (Shell) (Düzgün Yayılı - Kabuk) komutunu seçerek Area Uniform Loads (Alan Düzgün Yayılı Yükleri) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Load Case Name (Yük Durumu Adı) kutusunda LIVE durumunu seçiniz.
    • Load (Yük) kutusuna 0.3 yazınız.
    • Direction (Doğrultu) kutusunda Gravity (Ağırlık Yönü) yönününün seçili olduğunu kontrol ediniz.
    • OK kutusuna tıklayınız.
57. Düzgün yayılı kabuk yüklerini görüntüden kaldırmak  ve görünüş limitlerini kaldırmak için Show Undeformed Shape (Şekil Değiştirmemiş Hali Görüntüle) kutusuna  tıklayınız.
58. Run Analysis (Analize Başla) kutusuna  tıklayarak Set Analysis Cases to Run (Çalıştırılacak Analiz Durumlarını Seç) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Case Name (Durum Adı) listesinden Modal seçeneğini işaretleyiniz.
    • Run/Do Not Run Case (Çalıştır/Durdur) kutusuna tıklayınız.
    • Run Now (Şimdi Çalıştır) kutusuna tıklayınız.
59. Analiz tamamlandıktan sonra SAP Analysis Monitor(SAP Analiz Sonuçları Ekranı) penceresindeki mesajları kontrol ediniz (uyarı veya hata olmamalıdır) ve OK kutusuna tıklayarak pencereyi kapatınız.
60. 3-D View (3 Boyutlu Görünüş) ismindeki pencerenin üzerine tıklayarak aktif hale getiriniz.
61. Durum çubuğundaki açılır liste kutusundan seçeneğine tıklayarak birimleri değiştiriniz.
62. Üst kubbenin orta noktasına sağ tıklayarak bu noktada, yapının kendi ağırlığı altındaki yer değiştirmeyi inch cinsinden görüntüleyiniz.
63. Alt kubbenin orta noktasına sağ tıklayarak bu noktada, yapının kendi ağırlığı altındaki yer değiştirmeyi inch cinsinden görüntüleyiniz.
64. Show Deformed Shape (Şekil Değiştirmiş Hali Görüntüle) kutusuna tıklayarak Deformed Shape (Şekil Değiştirmiş Hal) formunu görüntüleyiniz. Bu formda:
    • Case/Combo Name (Yük Durumu/Kombinezon İsmi) listesinde COMB1 seçeneği seçiniz.
    • OK kutusuna tıklayınız.
65. Üst kubbenin orta noktasına sağ tıklayarak bu noktada, yapının kendi ağırlığı ve hareketli yükün toplamından meydana gelen yer değiştirmeyi inch cinsinden görüntüleyiniz.
66. Üst kubbenin orta noktasına sağ tıklayarak bu noktada, yapının kendi ağırlığı ve hareketli yükün toplamından meydana gelen yer değiştirmeyi inch cinsinden görüntüleyiniz.